Trong hình vẽ bên, điểm $M$ biểu diễn số phức $z$. Số phức $\bar{z}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $A,B,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1;z_2;z_1+z_2$. Xét các mệnh đề sau:
1) $|z_1|=|z_2|\iff [\begin{array}{c}{z}_1=z_2\\ z_1=-z_2\end{array}$.
2) $|z_1+z_2|\le |z_1|+|z_2|$.
3) Nếu $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=0$ thì $z_1\cdot \overline{z_2}+z_2\cdot \overline{z_1}=0$.
4) $O{C}^2+A{B}^2=2(O{A}^2+O{B}^2)$.
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-z+7=0$. Tính $S=\left|z_1\cdot \overline{z_2}+z_2\cdot \overline{z_1}\right|$.

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|3z-4i|=|6+2iz|$ và $(w-3+4i)(\bar{w}+3+4i)$ là số thuần ảo. Khi $|z-w|=3\sqrt{2}$, giá trị của $|2z+w|$ bằng

Cho số phức $z=2-i$. Môđun của số phức $w=(2+i)\bar{z}$ bằng

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+6=0$. Tính $3|z_1|+|z_2|$.

Cho số phức $z=1+2i$, tính $|z|$.