Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A) ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$ đúng với mọi $a,b>0$, $a\ne 1$ và mọi $\alpha \in \mathbb{R}$ (tính chất lũy thừa của logarit) — đúng. B) ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$ chỉ đúng khi $b\ne 1$ (vì ${\log }_{b}a$ phải xác định), mệnh đề chỉ yêu cầu $a\ne 1$ nên sai. C) ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_{a}bc$ cần $c>0$, đề chỉ nói $a,b$ dương nên thiếu điều kiện, sai. D) Đúng phải là ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$, mệnh đề đảo ngược tử mẫu nên sai. Vậy đáp án A.