Tổng chi phí $P$ (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $P=x^2+30x+3300$; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Gọi $a;b$ lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà nhà sản xuất cần sản xuất để không bị lỗ. Tính $S=a+b$ (giả sử các sản phẩm được bán hết)?

(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu khi bán hết $x$ sản phẩm là $170x$ (nghìn đồng) → ý a) đúng. Không bị lỗ khi $170x\ge x^2+30x+3300\iff x^2-140x+3300\le 0$ (chuyển vế đổi dấu), nên ý b) sai vì viết dấu $\ge 0$. Biệt thức $\Delta =140^2-4\cdot 3300=6400$, $\sqrt{\Delta }=80$, nghiệm $x=\frac{140\pm 80}{2}=30;110$. Tam thức có hệ số dương nên $x^2-140x+3300\le 0\iff x\in [30;110]$ → ý c) đúng. Vậy $a=30$, $b=110$, $S=a+b=140$, không phải $a=20$, $S=130$ → ý d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá bán 170 nghìn đồng/sản phẩm, bán hết $x$ sản phẩm nên thu được $170x$ nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Không lỗ: $170x\ge x^2+30x+3300\iff x^2-140x+3300\le 0$, mệnh đề viết sai chiều bất đẳng thức.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta =6400$, nghiệm $x=30;110$, tam thức $\le 0$ trên $[30;110]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ ý c) ta có $a=30$, $b=110$ nên $S=140\ne 130$.