Một khung dây thép hình chữ nhật với chiều dài $30cm$ và chiều rộng $20cm$ được uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước $(30-x)cm$ và $(20+x)cm$. Với $x\in (a;b)$ thì diện tích của khung sau khi uốn tăng lên. Khi đó trong khoảng $(a;b)$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Một quả bóng được đá lên từ độ cao 1,5 mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình $h(t)=-0,5t^2+2,5t+1,5$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Quả bóng có độ cao lớn hơn 1,5 mét so với mặt đất trong khoảng thời gian bao lâu?

Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

Trên màn hình ra-đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục tọa độ $Oxy$, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc tọa độ $O(0;0)$. Nếu máy bay nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra-đa.

Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 10 giờ. Sau thời gian $t$ (giờ), vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ có tọa độ $$\{\begin{array}{l}x=\frac{1600}{3}-\frac{1400}{3}t\\ y=\frac{1900}{3}-\frac{1400}{3}t\end{array}.$$ Hỏi máy bay rời khỏi màn hình ra-đa lúc mấy giờ?

Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian $t$ (giây) bằng công thức $v(t)=\frac{1}{2}{t}^2-4t+10$ $(t>0)$. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 10 m/s.

Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian $t$ (giây) bằng công thức $v(t)=\frac{1}{2}{t}^2-8t+12$ $(t>0)$. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 12 m/s.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $3x^2+x-14<0$ là