Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2x-\sin 2x=2+\sin 2x$ trên khoảng $(0;2\pi )$ là:

Nghiệm của phương trình ${\cos }^{4}x+{\sin }^{4}x+\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)-\frac{3}{2}=0$ là:

Giải phương trình: $\sin 8x-\cos 6x=\sqrt{3}\left(\sin 6x+\cos 8x\right)$.

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\tan (3x)-\frac{\sqrt{3}}{3}=0$;

b) $\sin \left(2x-\frac{\pi }{5}\right)-\cos x=0$.

Giải phương trình sau:

$$x^2+5x-7+\left(x^2-6x+8\right)\cos x=\left(2x^2-x+1\right)\cos x+\left(x^2+5x-7\right){\sin }^{2}x$$

Phương trình $\sin 2x=\cos 3x$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0;\pi ]$?

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí $A$ để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu $B$ cách mặt đất $3m$ tại góc ngắm ${\alpha }^0$ (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng thêm góc ngắm đó $15^0$ thì vận động viên bắn trúng mục tiêu $C$ cách mặt đất $9m$ (hình vẽ minh họa). Khi đó khoảng cách từ vận động viên đến bức tường lớn nhất bằng bao nhiêu $m$? (làm tròn đến hàng phần chục)