Tính giá trị của biểu thức sau:
a) $A=\cos 20^o.\cos 40^o.\cos 60^o.\cos 80^o$
b) $B=\sin 10^o.\sin 50^o.\sin 70^o$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 120:

a) $A=\cos 20^{\circ }\cos 40^{\circ }\cos 60^{\circ }\cos 80^{\circ }$.

Dùng công thức nhân đôi liên tiếp: $\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$.

$$A\cdot \sin 20^{\circ }=\sin 20^{\circ }\cos 20^{\circ }\cos 40^{\circ }\cos 60^{\circ }\cos 80^{\circ }$$
$$=\frac{1}{2}\sin 40^{\circ }\cos 40^{\circ }\cos 60^{\circ }\cos 80^{\circ }=\frac{1}{4}\sin 80^{\circ }\cos 60^{\circ }\cos 80^{\circ }=\frac{1}{8}\sin 160^{\circ }\cos 60^{\circ }$$

Mà $\sin 160^{\circ }=\sin 20^{\circ }$ và $\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$, nên $A\cdot \sin 20^{\circ }=\frac{1}{16}\sin 20^{\circ }$, suy ra $A=\frac{1}{16}$.

b) $B=\sin 10^{\circ }\sin 50^{\circ }\sin 70^{\circ }$.

Dùng $\sin 50^{\circ }=\cos 40^{\circ }$, $\sin 70^{\circ }=\cos 20^{\circ }$:
$$B=\sin 10^{\circ }\cos 40^{\circ }\cos 20^{\circ }$$

Nhân với $\cos 10^{\circ }$:
$$B\cdot \cos 10^{\circ }=\sin 10^{\circ }\cos 10^{\circ }\cos 20^{\circ }\cos 40^{\circ }=\frac{1}{2}\sin 20^{\circ }\cos 20^{\circ }\cos 40^{\circ }=\frac{1}{4}\sin 40^{\circ }\cos 40^{\circ }=\frac{1}{8}\sin 80^{\circ }$$

Mà $\sin 80^{\circ }=\cos 10^{\circ }$, nên $B\cdot \cos 10^{\circ }=\frac{1}{8}\cos 10^{\circ }$, suy ra $B=\frac{1}{8}$.

Kiểm tra số: $\cos 20^{\circ }\approx 0,9397$, $\cos 40^{\circ }\approx 0,7660$, $\cos 60^{\circ }=0,5$, $\cos 80^{\circ }\approx 0,1736$; tích $\approx 0,0625=\frac{1}{16}$ ✓. $\sin 10^{\circ }\approx 0,1736$, $\sin 50^{\circ }\approx 0,7660$, $\sin 70^{\circ }\approx 0,9397$; tích $\approx 0,125=\frac{1}{8}$ ✓.