Tính giá trị biểu thức sau: $D=\cos 1^{\circ }+\cos 2^{\circ }+\cos 3^{\circ }+\dots +\cos 180^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $D=\cos 1^{\circ }+\cos 2^{\circ }+\dots +\cos 180^{\circ }$. Nhóm các số hạng đối xứng qua $90^{\circ }$: với mỗi $k=1,2,\dots ,89$, ta có $\cos k^{\circ }+\cos (180^{\circ }-k^{\circ })=\cos k^{\circ }-\cos k^{\circ }=0$ (vì $\cos (180^{\circ }-x)=-\cos x$). Do đó toàn bộ các số hạng từ $\cos 1^{\circ }$ đến $\cos 89^{\circ }$ triệt tiêu với các số hạng từ $\cos 179^{\circ }$ đến $\cos 91^{\circ }$. Còn lại: $\cos 90^{\circ }=0$ và $\cos 180^{\circ }=-1$. Vậy $D=0+(-1)=-1$.