Tính $A=\lim \frac{2\left(\sqrt{n}-3\right)\left(n\sqrt{n}+1\right)}{(n-1)(n-2)}$

Giới hạn ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{-2+5n}{7-7n}$ bằng

Giới hạn ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{-2+5n}{7-7n}$ bằng

Giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-2+5n}{7-7n}$ bằng

Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+n\sqrt{5}}-n\right)$ bằng bao nhiêu?

Gọi $C$ là nửa đường tròn đường kính $AB=2$, $C_1$ là hình gồm hai nửa hình tròn đường kính $\frac{AB}{2}$, $C_2$ là hình gồm bốn nửa hình tròn đường kính $\frac{AB}{4}$, …., $C_n$ là hình gồm $2^n$ nửa hình tròn đường kính $\frac{AB}{2^n}$,…. (Hình minh họa). Gọi $S_n$ là diện tích của hình $C_n$. Giá trị của $S_1+S_2+S_3+.....+S_n+.....$ bằng bao nhiêu?

Cho $(u_n)$ là cấp số nhân lùi vô hạn có số hàng đầu và công bội lần lượt là $u_1$ và $q$. Công thức nào sau đây dùng để dùng để tính tổng $S$ của cấp số nhân trên?