Tìm tham số $m$ để hai đường thẳng $d_1:x-2y+1=0$ và $d_2:2x+(m-1)y-1=0$ vuông góc.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng vuông góc khi tích có hướng của hai pháp tuyến bằng 0: $n_1=(1;-2)$, $n_2=(2;m-1)$. Điều kiện: $1\cdot 2+(-2)(m-1)=0\iff 2-2m+2=0\iff m=2$. Kiểm tra: hệ số góc $k_1=\frac{1}{2}$, với $m=2$ thì $k_2=-\frac{2}{m-1}=-2$, tích $k_1{k}_2=-1$, thỏa mãn. Vậy $m=2$.