Tìm số nghiệm thực thuộc khoảng $(0;2\pi )$ của phương trình $\cos (2018x)=\frac{2024}{2025}$.

Tính tổng số nghiệm của phương trình $\cos \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $[0;\pi ]$.

Học sinh An tiến hành làm một thí nghiệm trên một con lắc đơn. Tại vị trí cân bằng, An tác động một lực lên con lắc theo phương ngang. Từ các kết quả thí nghiệm cho thấy, An tính được con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình $s=2\cos \left(7t+\frac{\pi }{3}\right)$ với $s(cm)$ là độ dài cung quét của con lắc từ một vị trí bất kì tại thời điểm $t$ (giây) đến vị trí cân bằng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Số giờ có ánh sáng của thành phố $T$ ở vĩ độ $40^{\circ }$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\cdot \sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$ với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Bạn An muốn đi tham quan thành phố $T$ nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày thứ mấy trong năm để thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức căng của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số $p(t)=100+20\sin \left(\frac{7\pi }{3}t\right)$, trong đó $p(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị $mmHg$ (milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 3 giây, hãy xác định số lần huyết áp đạt 120 $mmHg$.

Cho hàm số $f(x)=x-\frac{1}{x}+2\log x$. Các điểm biểu diễn nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ của phương trình $f(\sin x+2)+f\left(\frac{1}{\cos 3x+2}\right)=0$ trên đường tròn lượng giác là các đỉnh của một đa giác. Tính diện tích đa giác đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương trình $2\sin x-1=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left(\frac{\pi }{2};4\pi \right)$?