Câu 15THPTChuyên đề: Mốt mẫu ghép nhóm • Lớp 11Trung bình mẫu ghép nhómTrung vị mẫu ghép nhómThông hiểu#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.MEAN#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.MEDIAN
Hiện nay, thời gian sử dụng điện thoại của học sinh quá nhiều dẫn đến suy giảm thị lực. Trung tâm Mắt Kinh Đức Thành Trà Kiệu tổ chức khám sàn lọc miễn phí cho 100 học sinh của một trường THPT trên địa bàn huyện để kiểm tra tình trạng cận thị của học sinh và thu được mẫu số liệu sau:
Mức độ cận thị(Đơn vị diop) [0,0;0,5) [0,5;1,0) [1,0;1,5) [1,5;2,0] [2,0;2,5) Số học sinh 20 15 30 20 15
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Hiện nay, thời gian sử dụng điện thoại của học sinh quá nhiều dẫn đến suy giảm thị lực. Trung tâm Mắt Kinh Đức Thành Trà Kiệu tổ chức khám sàn lọc miễn phí cho 100 học sinh của một trường THPT trên địa bàn huyện để kiểm tra tình trạng cận thị của học sinh và thu được mẫu số liệu sau:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
| Mức độ cận thị(Đơn vị diop) | [0,0;0,5) | [0,5;1,0) | [1,0;1,5) | [1,5;2,0] | [2,0;2,5) |
| Số học sinh | 20 | 15 | 30 | 20 | 15 |
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Giá trị đại diện của nhóm chứa Mốt là 1,25.
b)
Độ cận trung bình(đơn vị diop) của 100 học sinh là 1,26.
c)
Trung vị của mẫu số liệu là Me=1,26.
d)
Phương sai của mẫu số liệu là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: 0,25; 0,75; 1,25; 1,75; 2,25 với tần số 20; 15; 30; 20; 15. a) Nhóm chứa Mốt là [1,0;1,5) (tần số 30 lớn nhất), giá trị đại diện (0,5+1,5)/2 = 1,25 → Đúng. b) Trung bình = (20·0,25+15·0,75+30·1,25+20·1,75+15·2,25)/100 = 122,5/100 = 1,225 ≠ 1,26 → Sai. c) Vị trí trung vị là giá trị thứ 50–51, rơi vào nhóm [1,0;1,5) vì 35 < 50 ≤ 65: Me = 1,0 + (50−35)/30 · 0,5 = 1,25 ≠ 1,26 → Sai. d) Σnᵢxᵢ² = 20·0,0625+15·0,5625+30·1,5625+20·3,0625+15·5,0625 = 193,75, nên s² = 193,75/100 − 1,225² = 1,9375 − 1,500625 = 0,436875 ≈ 0,4369 ≠ 0,4389 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [1,0;1,5) có tần số lớn nhất (30), giá trị đại diện = (1,0+1,5)/2 = 1,25.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình = 122,5/100 = 1,225 ≠ 1,26.
c) (AI giải đề cho tôi)
Me = 1,0 + (50−35)/30·0,5 = 1,25 ≠ 1,26.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² = 1,9375 − 1,225² = 0,436875 ≈ 0,4369 ≠ 0,4389.
Giá trị đại diện các nhóm: 0,25; 0,75; 1,25; 1,75; 2,25 với tần số 20; 15; 30; 20; 15. a) Nhóm chứa Mốt là [1,0;1,5) (tần số 30 lớn nhất), giá trị đại diện (0,5+1,5)/2 = 1,25 → Đúng. b) Trung bình = (20·0,25+15·0,75+30·1,25+20·1,75+15·2,25)/100 = 122,5/100 = 1,225 ≠ 1,26 → Sai. c) Vị trí trung vị là giá trị thứ 50–51, rơi vào nhóm [1,0;1,5) vì 35 < 50 ≤ 65: Me = 1,0 + (50−35)/30 · 0,5 = 1,25 ≠ 1,26 → Sai. d) Σnᵢxᵢ² = 20·0,0625+15·0,5625+30·1,5625+20·3,0625+15·5,0625 = 193,75, nên s² = 193,75/100 − 1,225² = 1,9375 − 1,500625 = 0,436875 ≈ 0,4369 ≠ 0,4389 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [1,0;1,5) có tần số lớn nhất (30), giá trị đại diện = (1,0+1,5)/2 = 1,25.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình = 122,5/100 = 1,225 ≠ 1,26.
c) (AI giải đề cho tôi)
Me = 1,0 + (50−35)/30·0,5 = 1,25 ≠ 1,26.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² = 1,9375 − 1,225² = 0,436875 ≈ 0,4369 ≠ 0,4389.