Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức Newton của $P(x)={\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{15}$.

Số hạng tổng quát thứ $k+1$ ($0\le k\le 15,k\in \mathbb{N}$) trong khai triển nhị thức Newton là:
$T_{k+1}=C_{15}^k(x^2{)}^{15-k}{\left(\frac{1}{x}\right)}^k=C_{15}^k{x}^{30-2k}\cdot x^{-k}=C_{15}^k{x}^{30-3k}$.
Số hạng không chứa $x$ ứng với số mũ của $x$ bằng 0:
$30-3k=0⟺3k=30⟺k=10$.
Vậy số hạng không chứa $x$ là:
$C_{15}^{10}=C_{15}^5=\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=3003$.