Thể tích $V$ của khối cầu có bán kính $R=a\sqrt{3}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y+5{)}^2+(z+2{)}^2=16$. Tâm của $(S)$ là

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$ bán kính $R$, một điểm $M$ nằm trong mặt cầu sao cho $OM=4$. Mặt phẳng $(P)$ qua $M$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn $(C)$ có chu vi nhỏ nhất bằng $6\pi$. Thể tích khối nón đỉnh $O$ đáy là đường tròn $(C)$ bằng

Cho hình nón $(N)$ có độ dài đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6. Một khối cầu $(S)$ tiếp xúc với đáy và tất cả các đường sinh của hình nón $(N)$. Thể tích của khối cầu $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2y-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Thể tích $V$ của khối cầu bán kính $r=3$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, xét ba điểm $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ thỏa mãn $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$. Biết rằng mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-3{)}^2=25$ cắt mặt phẳng $(ABC)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ là