Tam giác $ABC$ có $\hat{C}=150^0$, $BC=\sqrt{3},AC=2$. Tính cạnh $AB$?

Tam giác $ABC$ có $BC=10$ và $\hat{A}=45^0$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Để tìm được chiều cao tháp chính ở hồ Con Rùa (tại Quận 1, TP.HCM), người ta chọn hai điểm $A$, $B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng với $C$ là chân tháp và $CD$ là chiều cao của tháp. Người ta đo được $AB=17m$, $\widehat{CAD}=36^0$, $\widehat{CBD}=49^0$ (như hình vẽ). Tính chiều cao của tháp chính ở Hồ Con Rùa theo đơn vị mét, (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Tam giác $ABC$ có $BC=12$ và $\hat{A}=45^0$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Để tìm được chiều cao tháp chính ở hồ Con Rùa (tại Quận 1, TP.HCM), người ta chọn hai điểm $A$, $B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng với $C$ là chân tháp và $CD$ là chiều cao của tháp. Người ta đo được $AB=18m$, $\widehat{CAD}=36^0$, $\widehat{CBD}=50^0$ (như hình vẽ). Tính chiều cao của tháp chính ở Hồ Con Rùa theo đơn vị mét, (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí $A$, cách cửa hang của mình tại vị trí $B$ là $370m$ để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí $C$ cách vị trí $A$ $120m$ để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí $C$ như mọi ngày mà chạy đến vị trí $D$ để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn $AD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $13m/s$, trên đoạn $BD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $15m/s$. Tính khoảng cách giữa hai vị trí $C$ và $D$.

Hằng ngày bạn Nam đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường 40 m để chờ Nam. Khi thấy Nam đạp xe đến vị trí B cách mình 150 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để gặp bạn. Biết vận tốc đi bộ của Minh là 6 km/h, vận tốc xe đạp của Nam là 12 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không ai phải chờ ai (làm tròn đến hàng phần mười mét).