Câu 182Học KỳChuyên đề: Trung bình mẫu ghép nhóm • Lớp 11Tứ phân vị mẫu ghép nhómKhoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhómVận dụng#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.QUARTILE#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.RANGE_IQR
Số tiền thưởng cuối năm của nhân viên công ty X được thống kê như sau (đơn vị triệu đồng):
3 5 7 12 15 11 4 5 8 15 16 18 20 22 15 29 28 22 24 26 16 21 25 26 29 6 8 10 17 18
Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với 6 nhóm có độ dài bằng nhau.
Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Số tiền thưởng cuối năm của nhân viên công ty X được thống kê như sau (đơn vị triệu đồng):
Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với 6 nhóm có độ dài bằng nhau.
Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
| 3 | 5 | 7 | 12 | 15 | 11 | 4 | 5 | 8 | 15 |
| 16 | 18 | 20 | 22 | 15 | 29 | 28 | 22 | 24 | 26 |
| 16 | 21 | 25 | 26 | 29 | 6 | 8 | 10 | 17 | 18 |
Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với 6 nhóm có độ dài bằng nhau.
Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Cỡ mẫu là 30.
b)
Tiền thưởng trung bình của các nhân viên là 16,2.
c)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 26.
d)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 14,5.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (30 giá trị): 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 11, 12, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 20, 21, 22, 22, 24, 25, 26, 26, 28, 29, 29. Min = 3, max = 29, chọn 6 nhóm độ dài 4,5: [3;7,5) có 6; [7,5;12) có 4; [12;16,5) có 6; [16,5;21) có 4; [21;25,5) có 5; [25,5;30) có 5 (tổng 30).
a) Cỡ mẫu n = 30 → đúng.
b) Các giá trị đại diện: 5,25; 9,75; 14,25; 18,75; 23,25; 27,75. Trung bình = (6·5,25 + 4·9,75 + 6·14,25 + 4·18,75 + 5·23,25 + 5·27,75)/30 = 486/30 = 16,2 → đúng.
c) Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm là R = 30 − 3 = 27 ≠ 26 → sai.
d) Q1: vị trí 30/4 = 7,5 thuộc nhóm [7,5;12): Q1 = 7,5 + (7,5 − 6)/4 · 4,5 = 9,1875. Q3: vị trí 22,5 thuộc nhóm [21;25,5): Q3 = 21 + (22,5 − 20)/5 · 4,5 = 23,25. Khoảng tứ phân vị = 23,25 − 9,1875 = 14,0625 ≈ 14,1 ≠ 14,5 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 30 giá trị nên cỡ mẫu n = 30.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với các nhóm [3;7,5), [7,5;12), [12;16,5), [16,5;21), [21;25,5), [25,5;30) có tần số 6, 4, 6, 4, 5, 5 và giá trị đại diện 5,25; 9,75; 14,25; 18,75; 23,25; 27,75, ta được x̄ = 486/30 = 16,2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm là R = 30 − 3 = 27, không phải 26.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 7,5 + (7,5 − 6)/4 · 4,5 = 9,1875; Q3 = 21 + (22,5 − 20)/5 · 4,5 = 23,25; ΔQ = 23,25 − 9,1875 = 14,0625 ≈ 14,1 ≠ 14,5.
Sắp xếp mẫu số liệu (30 giá trị): 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 11, 12, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 20, 21, 22, 22, 24, 25, 26, 26, 28, 29, 29. Min = 3, max = 29, chọn 6 nhóm độ dài 4,5: [3;7,5) có 6; [7,5;12) có 4; [12;16,5) có 6; [16,5;21) có 4; [21;25,5) có 5; [25,5;30) có 5 (tổng 30).
a) Cỡ mẫu n = 30 → đúng.
b) Các giá trị đại diện: 5,25; 9,75; 14,25; 18,75; 23,25; 27,75. Trung bình = (6·5,25 + 4·9,75 + 6·14,25 + 4·18,75 + 5·23,25 + 5·27,75)/30 = 486/30 = 16,2 → đúng.
c) Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm là R = 30 − 3 = 27 ≠ 26 → sai.
d) Q1: vị trí 30/4 = 7,5 thuộc nhóm [7,5;12): Q1 = 7,5 + (7,5 − 6)/4 · 4,5 = 9,1875. Q3: vị trí 22,5 thuộc nhóm [21;25,5): Q3 = 21 + (22,5 − 20)/5 · 4,5 = 23,25. Khoảng tứ phân vị = 23,25 − 9,1875 = 14,0625 ≈ 14,1 ≠ 14,5 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 30 giá trị nên cỡ mẫu n = 30.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với các nhóm [3;7,5), [7,5;12), [12;16,5), [16,5;21), [21;25,5), [25,5;30) có tần số 6, 4, 6, 4, 5, 5 và giá trị đại diện 5,25; 9,75; 14,25; 18,75; 23,25; 27,75, ta được x̄ = 486/30 = 16,2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm là R = 30 − 3 = 27, không phải 26.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 7,5 + (7,5 − 6)/4 · 4,5 = 9,1875; Q3 = 21 + (22,5 − 20)/5 · 4,5 = 23,25; ΔQ = 23,25 − 9,1875 = 14,0625 ≈ 14,1 ≠ 14,5.