Số lượng của một loại vi khuẩn tại thời điểm $t$ (giờ) được tính theo công thức $N(t)=200\cdot 10^{0,28t}$. Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp $10$ lần gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Hỏi phương trình $49^x-2\cdot 7^{x+3}+685=0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Giải phương trình $2^{2x-1}=8$.

Nghiệm của phương trình $3^x=9$ là

Nghiệm của phương trình $4^x=64$ là

Một kỹ sư cơ khí nghiên cứu quá trình làm nguội một chi tiết máy sau khi đúc. Độ chênh lệch nhiệt độ giữa vật và môi trường thay đổi theo thời gian. Gọi $y(t)$ là hiệu số nhiệt độ giữa chi tiết máy và môi trường tại thời điểm $t$ (phút). Theo định luật Newton về làm lạnh, tốc độ thay đổi của $y(t)$ tỉ lệ thuận với $y(t)$, tức là: $y^{\prime }(t)=k\cdot y(t)$ ($t\ge 0,k<0$). Người ta đo được nhiệt độ chênh lệch tại thời điểm $t=10$ phút là $40^{\circ }\text{C}$. Đến thời điểm $t=20$ phút, nhiệt độ chênh lệch giảm xuống còn $10^{\circ }\text{C}$. Cho biết $y(t)=e^{g(t)}$.

Nghiệm của phương trình $3^{x+1}=5$ là