Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà ngoại. Nhà ông bà ngoại có một ao cá có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=15m$, chiều rộng $AB=12m$. Phần tam giác $DEF$ là hàng rào nơi ông bà ngoại nuôi vịt, $AE=5m$, $CF=6m$ (Hình vẽ).



Nam đứng ở vị trí $B$ câu cá và có thể quăng lưới câu xa 13,5m. Tính khoảng cách từ vị trí Nam ngồi câu cá đến EF. Hỏi lưới câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt hay không?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :3x-4y+8=0$ và điểm $M(1;-1)$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :3x-4y+8=0$ và điểm $M(1;-1)$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ là

(0,5 điểm) Ông Bình có một mảnh đất hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ với độ dài $AB=70m$, $AD=25m$, $DC=55m$. Ông làm một hàng rào $CE$ để chia mảnh đất làm 2 phần, một phần đào ao nuôi vịt (phần chứa điểm $D$) và một phần trồng rau (phần chứa điểm $B$). Điểm $E$ nằm trên cạnh $AB$ và cách đỉnh $A$ một khoảng bằng $5m$ (tham khảo hình vẽ bên).



Ở vị trí $D$, ông xây một chuồng nuôi vịt, đặt ổ lót giúp vịt đẻ trứng. Để vịt đẻ trứng nhiều và chất lượng thì cần nhiều ánh sáng (khoảng 14 - 17 giờ mỗi ngày). Trên hàng rào $EC$, ông Bình dự định lắp thêm một cột đèn chiếu sáng cho chuồng vịt (cột đèn thẳng hàng với $E$, $C$ và nằm giữa $E$, $C$). Hỏi cột đèn phải cách cạnh $AB$ một khoảng bao nhiêu để chuồng vịt nhận được lượng ánh sáng nhiều nhất?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y-1=0$, ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\end{array}$ và điểm $N(1;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Nhà ông An có một ao cá dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=29m$, chiều rộng $AB=24m$. Phần tam giác $DEF$ là nơi ông An nuôi vịt, biết $AE=9m,FC=12m$ (với $E$, $F$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $AD,DC$) (tham khảo hình vẽ bên dưới).



Ông An đứng ở vị trí $B$ để câu cá. Biết ông An có thể quăng lưới câu xa tối đa $a$ mét (làm tròn đến hàng đơn vị) để lưới câu không thể rơi vào nơi nuôi vịt. Tính giá trị của biểu thức $T=3a+5$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y-1=0$, ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\end{array}$ và điểm $N(1;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: