Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=8$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3(27a)-{\log }_{3}a$ bằng

Nghiệm của phương trình $3^{x-2}=27$ là

Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hoá. Nồng độ thuốc trong máu sau $t$ giờ kể từ khi tiêm được mô hình hoá bởi công thức $C(t)=C_0{e}^{-rt}$ (mg/lit).
Trong đó:
$C_0$ là nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm.
$r$ là hằng số dương đo tốc độ phân huỷ của thuốc.
$e\approx 2,718$.
Biết rằng ngay sau khi tiêm, nồng độ trong máu là 15 mg/lit và sau đó 4 giờ nồng độ thuốc giảm còn 10 mg/lít. Để đạt hiệu quả điều trị, bác sĩ sẽ tiêm lại một liều mới khi nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm xuống và còn ít nhất 6 mg/lit.
Theo mô hình trên, để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là bao nhiêu giờ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho ${\log }_{5}a=40$. Tính $P={\log }_5\frac{125}{a^4}$.

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là $P=P_0.10^{-\alpha t}$, với $\alpha$ là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6000. Sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng là 1000? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

(0,75 điểm). Giải phương trình: $3^{x^2-4x+5}=9$.