Nếu ${\int }_1^{4}f(x)\mathrm{d}x=6$ và ${\int }_1^{4}g(x)\mathrm{d}x=-5$ thì ${\int }_1^4[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và ${\int }_1^{5}g(x)\mathrm{d}x=6$ thì ${\int }_1^5[3f(x)+g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=6$ thì ${\int }_{-1}^2\left[\frac{2}{3}f(x)+2x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)+e^x\sin x$ trên $\mathbb{R}$ và $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)-e^x\sin x$ trên $\mathbb{R}$. Biết $F\left(\frac{\pi }{3}\right)+G\left(\frac{\pi }{3}\right)=8$, $F(0)+G(0)=-2$. Tính ${\int }_0^{\pi }f\left(\frac{x}{3}\right)\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $x{f}^{\prime }(x)-f(x)=2x^3-2x^2$, $\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(1)=0$. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=f^{\prime }(x)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=4$ và ${\int }_0^{1}g(x)\mathrm{d}x=-2$ thì $I={\int }_0^1[f(x)+g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=2$ thì ${\int }_0^3[f(x)+1]\mathrm{d}x$ bằng