Nếu ${\int }_{-1}^{3}f(x)dx=-2$ và ${\int }_1^{3}f(x)dx=4$ thì ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx$ bằng:

Biết ${\int }_{-1}^2\frac{1}{x^2-9}dx=\frac{1}{a}\ln \frac{1}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Giá trị $a\cdot b$ bằng

Cho tích phân $I={\int }_0^{2}f(x)dx=2$. Tính tích phân $J={\int }_2^{0}f(x)dx$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[1;3]$, $f(3)=5$ và ${\int }_1^3{f}^{\prime }(x)dx=6$. Tính $f(1)$.

Cho đồ thị hàm số bậc bốn $y=f(x)$ và parabol $y=g(x)$ như hình vẽ. Biết $A,B$ là hai giao điểm và $C,D$ lần lượt là các điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ thỏa mãn $AB=5$, $CD=2$. Gọi $S_1,S_2,S_3$ là diện tích các hình phẳng được tô đậm và $S_1=\frac{25}{8}$. Giá trị $\frac{S_2}{\frac{10}{3}-S_3}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn $[0;1]$ và thỏa mãn $f(1)=f(0)$, $f^{\prime }(0)=2022$. Tính tích phân $S={\int }_0^1(1-x)f^{\prime \prime }(x)dx$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(0)=1$, $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^3{f}^{\prime }(x)dx=9$. Giá trị của $f(3)$ là