Nếu ${\int }_0^{2}f(x)\text{d}x=3$ thì ${\int }_0^2\left[2x-f(x)\right]\text{d}x$ bằng:

Biết ${\int }_0^{5}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{5}g(x)dx=-3$. Giá trị của ${\int }_0^5[f(x)-g(x)]dx$ bằng:

Cho ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g(x)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2[2x+2f(x)-3g(x)]dx$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+25x-2024$ và $g(x)=m{x}^3+n{x}^2-3x$ với $a,b,c,m,n\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $h(x)=f(x)-g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1;1$ và $3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng:

Một viên gạch hình vuông cạnh $4\text{ dm}$. Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu đen) như hình vẽ.



Giả sử để hoàn thiện sơn và phủ bóng phủ viên gạch thì chi phí phần cánh hoa (màu đen) là $400{\text{ nghıˋn/m}}^2$, chi phí phần còn lại (màu trắng) là $300{\text{ nghıˋn/m}}^2$. Tính chi phí (đơn vị nghìn đồng) để sơn và phủ bóng cả viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 10. Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên dưới bằng

Câu 4. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+c$, các đường thẳng $x=-1,x=2$ và trục hoành (miền gạch chéo trong hình vẽ bên).