Một vật chuyển động trong 4 giây với vận tốc $v=v(t)$ (m/s) phụ thuộc vào thời gian $t$ (s) có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol đi qua $O(0;0)$, có đỉnh $I(2;9)$ với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol: $v(t)=-a(t-2{)}^2+9$, qua $O(0;0)$ suy ra $-4a+9=0\Rightarrow a=\frac{9}{4}$, tức $v(t)=-\frac{9}{4}(t-2{)}^2+9$ với $0\le t\le 3$. a) $v(3)=-\frac{9}{4}+9=\frac{27}{4}$: đúng. b) $v^{\prime }(t)=-\frac{9}{2}(t-2)$, tại $t=2$ gia tốc $=0\ne 9$: sai. c) Với $3\le t\le 4$, $v=\frac{27}{4}$ không đổi nên quãng đường $=\frac{27}{4}\cdot 1=\frac{27}{4}$ m: đúng. d) Quãng đường trong 4 giây: ${\int }_0^3\left[-\frac{9}{4}(t-2{)}^2+9t\right]dt=-\frac{9}{4}\cdot \frac{(t-2{)}^3}{3}{|}_0^3+\frac{9t^2}{2}{|}_0^3=-\frac{27}{4}+\frac{81}{2}=\frac{81}{4}$; cộng thêm $\frac{27}{4}$ được tổng $\frac{108}{4}=27$ m $\ne 22$ m: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=-\frac{9}{4}(t-2{)}^2+9$ nên $v(3)=\frac{27}{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v^{\prime }(t)=-\frac{9}{2}(t-2)$, tại $t=2$ gia tốc bằng 0, không phải 9 m/s².
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ $t=3$ đến $t=4$ vận tốc không đổi $\frac{27}{4}$ m/s nên quãng đường $\frac{27}{4}$ m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng quãng đường $=\frac{81}{4}+\frac{27}{4}=27$ m, không phải 22 m.