Một trang sách có dạng hình chữ nhật có diện tích $384c{m}^2$. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là $3cm$; lề trái và lề phải là $2cm$; phần còn lại của trang sách được in chữ. Gọi $x$ là chiều rộng của trang sách.

Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm $A$ trên bờ biển đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là 50 nghìn USD mỗi km và 130 nghìn USD để xây mỗi km dưới nước. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $BC$ vuông góc với bờ biển, $BC=6$ km, $AC=9$ km. Gọi $M$ là vị trí trên đoạn $AC$ sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc $AMB$ thì chi phí ít nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là bao nhiêu nghìn USD (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm $A$ trên bờ biển đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là 50 nghìn USD mỗi km và 130 nghìn USD để xây mỗi km dưới nước. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $BC$ vuông góc với bờ biển, $BC=6$ km, $AC=9$ km. Gọi $M$ là vị trí trên đoạn $AC$ sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc $AMB$ thì chi phí ít nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là bao nhiêu nghìn USD (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Từ một khúc gỗ hình trụ tròn có đường kính thiết diện ngang bằng 40 cm, người ta muốn xẻ ra một thanh xà có thiết diện ngang là hình vuông và bốn tấm ván phụ (phần tô màu xám như hình vẽ). Biết bốn tấm ván phụ này có kích thước bằng nhau và cùng có chiều rộng là $xcm(x>0)$. Gọi S là tổng diện tích thiết diện ngang sử dụng được (bao gồm hình vuông và bốn miếng phụ). Hãy tìm chiều rộng x để diện tích S đạt giá trị lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm đơn vị là cm).

Một doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Trong một ngày, nếu doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ $x$ sản phẩm ($x\in \mathbb{N},1\le x\le 186$) thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là $$\overline{C}(x)=x^2-6x+140+\frac{750}{x}\text{ (USD/sản phẩm.)}$$ và toàn bộ chúng được bán với giá $(1400-7,5x)$ (USD) một sản phẩm. Giả sử toàn bộ $x$ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết.

Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu $C(t)$ (tính bằng mg/lít) sau $t$ giờ $(t\ge 0)$ được xác định bởi công thức $C(t)=\frac{20t}{t^2+16}$. Hỏi sau khi tiêm bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân đạt giá trị lớn nhất?

Một xưởng thủ công sản xuất mỗi ngày được $x$ chiếc túi xách $(1\le x\le 25)$ với tổng chi phí sản xuất là $C(x)=x^3-6x^2+28x+80$ (nghìn đồng). Xưởng bán hết toàn bộ số túi xách đó với giá bán mỗi chiếc theo hàm cầu là $p(x)=100-3x$ (nghìn đồng). Tính lợi nhuận lớn nhất mà xưởng thu được trong một ngày (đơn vị: nghìn đồng).