Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí A) và phải đi qua các con đường để phát thư rồi quay lại bưu điện. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo mét) được biểu diễn ở hình vẽ dưới. Độ dài đường đi ngắn nhất của người đó là bao nhiêu mét?

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu?

Trong một lần sáp nhập tỉnh, tỉnh A được thành lập gồm có 6 phường và 55 xã. Ta kí hiệu 6 phường này là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Giữa các phường có các con đường mới xây dựng và có thể di chuyển bằng ô tô, được biểu diễn bằng các đoạn thẳng hoặc đoạn cong như hình vẽ. Anh Hoàng ở Phường 2, anh định dùng ô tô để đi tham quan tất cả các con đường nói trên sao cho mỗi con đường chỉ đi đúng một lần rồi trở về Phường 2. Nhưng tiếc rằng hiện tại chắc chắn không có cách nào để đi được như thế.

Gọi $ik$ là con đường đi trực tiếp từ Phường $i$ đến Phường $k$ và không giao nhau với các con đường khác, với $i,k\in \{1;2;3;4;5;6\mid i\ne k\}$. Nếu bạn được phép xây dựng thêm duy nhất một con đường $ik$ thì hãy cho biết giá trị $i+k$ bằng bao nhiêu để anh Hoàng có thể thực hiện được ý định nêu trên?

Mạng lưới giao thông ở một thành phố được mô phỏng như hình vẽ bên dưới, trong đó $A,B,C,D,E$ là các điểm nút giao thông, số ghi trên mỗi cạnh trong hình vẽ là khoảng cách giữa hai điểm đầu và cuối của con đường đó (đơn vị là $\text{km}$). Một khách du lịch muốn đi tham quan thành phố bằng cách xuất phát từ một vị trí bất kì trong các điểm nút $A,B,C,D,E$. Hỏi quãng đường ngắn nhất để hành khách đi hết các con đường và trở về vị trí xuất phát là bao nhiêu $\text{km}$?

Cho bảy điểm $A,B,C,D,E,F,G$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $F$ là trung điểm $AD$, độ dài các cạnh được ghi trên hình vẽ (đơn vị độ dài).



Một trò chơi được quy định như sau: xuất phát từ một điểm bất kỳ trong bảy điểm trên đi qua hết tất cả các cạnh trên hình vẽ mỗi cạnh ít nhất một lần rồi quay lại điểm xuất phát. Người chơi là người thắng cuộc nếu tổng độ dài đường đi là ngắn nhất. Tính tổng độ dài đường đi đó.

Một công ty du lịch thiết kế tour đi bộ khám phá khu phố cổ gồm 5 địa điểm tham quan chính $A$, $B$, $C$, $D$, $E$. Sơ đồ các tuyến đường hai chiều và chiều dài của chúng (đơn vị: kilômét) được cho như hình vẽ. Hướng dẫn viên dẫn đoàn xuất phát từ địa điểm $A$, cần đi qua tất cả các tuyến đường được thể hiện trên sơ đồ ít nhất một lần để giới thiệu trọn vẹn vẻ đẹp của phố cổ, và cuối cùng quay về lại địa điểm $A$. Tổng quãng đường đi ngắn nhất là bao nhiêu? (đơn vị: kilômét).

Câu 2. Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí C), các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo km) được biểu diễn ở hình vẽ bên. Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu km?