Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn” là

Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Tính xác suất để trong 3 bạn được chọn có đúng 1 bạn nam. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 3. (1 điểm)

a) Một tổ có 4 nam và 3 nữ, cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 bạn để kiểm tra bài cũ. Tính xác suất để 2 bạn đó đều là nam.

b) Một hộp có 9 thẻ, mỗi thẻ được ghi một số tự nhiên từ 1 đến 9 và hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên ra ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ mang số chia hết cho 4 là lớn hơn $\frac{5}{6}$?

(1,0 điểm) Một trò chơi phá khóa có ổ khóa là một lục giác đều như hình vẽ.



Theo quy tắc trò chơi, người chơi cần chọn ra 6 số từ tập hợp $H=\{1;2;3;\dots ;15\}$ và sắp xếp mỗi số vào đúng một vị trí $A,B,C,D,E,F$ sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Ổ khóa sẽ được mở khi các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí $(A,B,C);(C,D,E);(E,F,A)$ lập thành cấp số cộng. Bạn Lan chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập $H$ và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Tính xác suất để bạn Lan giải được ổ khóa.

Một hộp có chứa 6 bút mực xanh và 4 bút mực đỏ cùng loại, cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 bút từ hộp. Gọi $A$ là biến cố "Ba bút lấy ra đều là bút mực xanh". $B$ là biến cố "Ba bút lấy ra đều là bút mực đỏ".

Một hộp đựng 5 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được viên bi xanh là $0,25$. Hỏi có bao nhiêu viên bi trắng trong hộp?

Một gia đình nông dân quyết định mở rộng mô hình chăn nuôi nên đã mua về 20 con thỏ con từ một trang trại giống. Gia đình có sẵn hệ thống 10 chuồng, mỗi chuồng được thiết kế để nuôi đúng 2 con thỏ. Khi nhận được thỏ, gia đình thả chúng ra sân để kiểm tra sức khỏe và giúp thỏ làm quen với môi trường mới. Đàn thỏ gồm có 2 con lông màu đen, 1 con lông màu xám, 1 con lông màu vàng và các con thỏ còn lại đều có lông màu trắng. Sau khi kiểm tra xong, gia đình tiến hành bắt ngẫu nhiên từng con thỏ và thả vào các chuồng sao cho mỗi chuồng có đúng 2 con thỏ (không xét thứ tự các con thỏ trong một chuồng). Tính xác suất để sau khi sắp xếp ngẫu nhiên, có một chuồng chứa cặp thỏ lông màu đen và lông màu xám, đồng thời không có chuồng nào chứa cặp thỏ lông màu đen và lông màu vàng.