Câu 21THPTChuyên đề: Cộng xác suất có trừ phần giao • Lớp 11Xác suất đồng thời các biến cố độc lậpThông hiểu#secondary:M11.S04.MULTIPLICATION_INDEPENDENT.L3.JOINT#curriculum:undetermined
Một hộp có 5 bút bi mực xanh và 6 bút bi mực đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bút ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một bút bi, ghi lại màu mực và bỏ lại bút bi đó vào trong hộp. Tính xác suất của biến cố lần thứ nhất lấy được bút bi mực màu xanh hoặc lần thứ hai lấy được bút bi mực màu đỏ
Một hộp có 5 bút bi mực xanh và 6 bút bi mực đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bút ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một bút bi, ghi lại màu mực và bỏ lại bút bi đó vào trong hộp. Tính xác suất của biến cố lần thứ nhất lấy được bút bi mực màu xanh hoặc lần thứ hai lấy được bút bi mực màu đỏ
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi A: lần thứ nhất lấy được bút xanh, B: lần thứ hai lấy được bút đỏ. Vì lấy có hoàn lại nên A và B độc lập. Không gian mẫu: 11² = 121 khả năng. P(A) = 5/11, P(B) = 6/11, P(A∩B) = (5/11)(6/11) = 30/121. Xác suất cần tính: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = 5/11 + 6/11 − 30/121 = (55 + 66 − 30)/121 = 91/121. Kiểm tra bằng cách đếm trực tiếp: các trường hợp thỏa mãn = 5·11 + 6·6 − 5·6 = 55 + 36 − 30 = 61, nên P = 61/121... kiểm tra lại: 5·11 = 55 (lần 1 xanh), cộng các trường hợp lần 1 đỏ và lần 2 đỏ: 6·6 = 36, tổng 55 + 36 = 91, đúng P = 91/121.
Gọi A: lần thứ nhất lấy được bút xanh, B: lần thứ hai lấy được bút đỏ. Vì lấy có hoàn lại nên A và B độc lập. Không gian mẫu: 11² = 121 khả năng. P(A) = 5/11, P(B) = 6/11, P(A∩B) = (5/11)(6/11) = 30/121. Xác suất cần tính: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = 5/11 + 6/11 − 30/121 = (55 + 66 − 30)/121 = 91/121. Kiểm tra bằng cách đếm trực tiếp: các trường hợp thỏa mãn = 5·11 + 6·6 − 5·6 = 55 + 36 − 30 = 61, nên P = 61/121... kiểm tra lại: 5·11 = 55 (lần 1 xanh), cộng các trường hợp lần 1 đỏ và lần 2 đỏ: 6·6 = 36, tổng 55 + 36 = 91, đúng P = 91/121.