Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào một khu đất cạnh bờ sông thành hai chuồng nuôi gia cầm hình chữ nhật sát nhau, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt (hình vẽ). Biết rằng trang trại đã có sẵn $120m$ dài hàng rào và phần chuồng cạnh bờ sông thì không phải rào. Hỏi diện tích khu đất được rào lớn nhất là bao nhiêu $m^2$?

Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là $p(x)=400-2x$, trong đó $p(x)$ (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có $x$ sản phẩm được bán ra. Tính doanh thu của công ty nếu bán ra 20 sản phẩm là

Trong ngày hội trợ nhân ái của trường THPT Trần Quang Khải. Lớp 12A1 làm các vòng tay với chi phí mỗi vòng tay là 20 ngàn đồng. Nếu mỗi vòng tay có giá bán là $x$ (ngàn đồng) thì số lượng vòng tay bán được sẽ là $q(x)=100-x$. Hãy tính lợi nhuận lớn nhất mà lớp 12A1 đạt được? (đơn vị ngàn đồng)

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế tính được tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ $t$ (kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên) là $f(t)=-3t^2+90t+10$. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất.

Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có hình dạng là một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là $8m$ và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng $0,5m$ là $2,93m$. Tính chiều cao của cổng parabol đó $(\text{laˋm troˋn keˆˊt quả đeˆˊn haˋng phaˆˋn chục})$.

Bác Thành có một nông trại ao nuôi cá, mỗi ngày thu hoạch được 2 000 kg cá. Nếu bán cho thương lái với giá 50 nghìn đồng/kg thì hết cá, nếu giá bán cứ tăng thêm 4 nghìn đồng/kg thì số cá thừa sẽ tăng thêm 20 kg. Số cá thừa này được bán để làm thức ăn cho động vật với giá 12 nghìn đồng/kg. Hỏi Bác Thành phải bán với giá bao nhiêu nghìn đồng/kg để số tiền bán cá mỗi ngày đạt doanh thu nhiều nhất?

Một chiếc cổng hình parabol, người ta muốn thiết kế một cái cửa hình chữ nhật được tô màu như hình vẽ dưới đây:



Biết cổng cao 4 m, rộng 8 m, cửa rộng bằng một nửa chiều rộng của cổng và cách đều hai chân cổng. Một người đứng dưới cổng cạnh $B$ một khoảng 1m và đo được chiều cao của cổng tại chỗ đó là $h$.