Một chiếc xe được kéo bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn $50N$, di chuyển theo quãng đường từ $A$ đến $B$ có chiều dài $150m$. Cho biết góc hợp bởi lực $\vec{F}$ và $\overrightarrow{AB}$ bằng $30^{\circ }$ và lực $\vec{F}$ được phân tích thành hai lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi $m;n;k$ lần lượt là các công sinh ra bởi các lực $\vec{F},{\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$. Khi đó tính $S=\frac{m}{15}+\frac{n}{10}-\frac{k}{16}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho tam giác ABC đều cạnh 1. Lấy M, N, P lần lượt nằm trên ba cạnh BC, CA, AB sao cho $BM=2MC$, $AC=3AN$, $AP=x$, $x>0$. Giá trị x để AM vuông góc với NP bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Biết $\left|\vec{a}\right|=2$, $\left|\vec{b}\right|=\sqrt{3}$ và $\left(\vec{a},\vec{b}\right)=30^0$. Tính $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|$.

Cho tam giác vuông cân $ABC$, có $AB=AC=a$. $M$ là trung điểm cạnh $AC$. Khi đó, $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}$ bằng

Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ biết $|\vec{u}|=3$, $|\vec{v}|=4$ và $(\vec{u};\vec{v})=30^{\circ }$. Giá trị của $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Câu 16: Cho hai vecto $\vec{a},\vec{b}$ có vecto $\left(\vec{a}+2\vec{b}\right)$ vuông góc với vecto $\left(5\vec{a}-4\vec{b}\right)$ và $\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|$. Khi đó:

Câu 5. Có hai con tàu $A,B$ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ $(4-33t;-4+25t)$; vị trí tàu $B$ có tọa độ là $(4-30t;3-40t)$. Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu $A,B$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm nghìn).