Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng mỗi tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ ở ngân hàng vào đầu mỗi tháng). Tháng 12 năm 2023 về trước, mẹ đã rút hết tiền hàng tháng. Từ tháng 1 năm 2024, mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi 1%/tháng vào ngày mồng 1 đầu tháng trên tổng số tiền gốc và lãi có của tháng liền trước đó.

a) Sai. Đến ngày 29 tháng 2 năm 2024, mẹ đi rút tiền thì tổng số tiền nhận được bằng 8 080 000 đồng. Đến ngày 29 tháng 2 năm 2024, mẹ đi rút tiền thì số tiền nhận được bao gồm: tiền tháng 1 và lãi, cộng với tiền tháng 2 chưa có lãi, nên số tiền nhận được bằng: $$4000000.\left(1+1\%\right)+4000000=8040000\text{đoˆˋng}.$$

b) Đúng. Đến ngày 02 tháng 3 năm 2024, mẹ đi rút tiền gốc và lãi của tháng 1, tháng 2 và tiền tháng 3, thì tổng số tiền nhận được bằng 12 120 400 đồng. Đến ngày 02 tháng 3 năm 2024, mẹ đi rút tiền thì số tiền nhận được bao gồm tiền tháng 1, tháng 2 và lãi, cộng với tiền tháng 3 chưa có lãi, nên số tiền nhận được bằng: $\left(4000000.1,01+4000000\right).1,01+4000000=12120400$ đồng.

c) Đúng. Đến ngày 05 tháng 01 năm 2025, mẹ đi rút tiền thì số tiền nhận được bằng 50 triệu 730 nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn). Xét bài toán tổng quát: Gọi số tiền mẹ nhận được gửi vào ngân hàng mỗi đầu hàng tháng là $A$ đồng. Lãi suất hàng tháng mẹ gửi tại ngân hàng là $r\%$. Đầu tháng thứ 2, số tiền của mẹ là: $A+A(1+r)$ đồng. Đầu tháng thứ 3, số tiền của mẹ là: $A+\left[A+A(r+1)\right](1+r)=A+A(1+r)+A(1+r{)}^2$ đồng. … Đầu tháng thứ $n$, số tiền của mẹ là: $A+A(1+r)+A(1+r{)}^2+\cdots +A(1+r{)}^{n-1}$ đồng. Ta có $A+A(1+r)+A(1+r{)}^2+\cdots +A(1+r{)}^{n-1}=A.1.\frac{(1+r{)}^n-1}{(1+r)-1}=A.\frac{(1+r{)}^n-1}{r}$. Đến ngày 05 tháng 01 năm 2025 thì $n=12$, với $A=4000000$; $r=1\%=0,01$, số tiền nhận được bằng: $4000000.\frac{1,01^{12}-1}{0,01}\approx 50730012$ đồng, làm tròn là 50 triệu 730 nghìn đồng.

d) Sai. Để nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng thì mẹ phải đi rút tiền trong tháng 12 năm 2025. Để nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng thì $4000000.\frac{1,01^n-1}{0,01}\ge 100000000\Rightarrow 1,01^n\ge \frac{5}{4}\Rightarrow n\ge {\log }_{1,01}\frac{5}{4}\approx 22,4$. Vậy phải 23 tháng, tức là đến tháng 11 năm 2025 thì nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng.
a) Sai. Đến ngày 29 tháng 2 năm 2024, mẹ đi rút tiền thì số tiền nhận được bao gồm: tiền tháng 1 và lãi, cộng với tiền tháng 2 chưa có lãi, nên số tiền nhận được bằng: $$4000000.\left(1+1\%\right)+4000000=8040000\text{đoˆˋng}.$$
b) Đúng. Đến ngày 02 tháng 3 năm 2024, mẹ đi rút tiền thì số tiền nhận được bao gồm tiền tháng 1, tháng 2 và lãi, cộng với tiền tháng 3 chưa có lãi, nên số tiền nhận được bằng: $\left(4000000.1,01+4000000\right).1,01+4000000=12120400$ đồng.
c) Đúng. Xét bài toán tổng quát: Gọi số tiền mẹ nhận được gửi vào ngân hàng mỗi đầu hàng tháng là $A$ đồng. Lãi suất hàng tháng mẹ gửi tại ngân hàng là $r\%$. Đầu tháng thứ 2, số tiền của mẹ là: $A+A(1+r)$ đồng. Đầu tháng thứ 3, số tiền của mẹ là: $A+\left[A+A(r+1)\right](1+r)=A+A(1+r)+A(1+r{)}^2$ đồng. … Đầu tháng thứ $n$, số tiền của mẹ là: $A+A(1+r)+A(1+r{)}^2+\cdots +A(1+r{)}^{n-1}$ đồng. Ta có $A+A(1+r)+A(1+r{)}^2+\cdots +A(1+r{)}^{n-1}=A.1.\frac{(1+r{)}^n-1}{(1+r)-1}=A.\frac{(1+r{)}^n-1}{r}$. Đến ngày 05 tháng 01 năm 2025 thì $n=12$, với $A=4000000$; $r=1\%=0,01$, số tiền nhận được bằng: $4000000.\frac{1,01^{12}-1}{0,01}\approx 50730012$ đồng, làm tròn là 50 triệu 730 nghìn đồng.
d) Sai. Để nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng thì $4000000.\frac{1,01^n-1}{0,01}\ge 100000000\Rightarrow 1,01^n\ge \frac{5}{4}\Rightarrow n\ge {\log }_{1,01}\frac{5}{4}\approx 22,4$. Vậy phải 23 tháng, tức là đến tháng 11 năm 2025 thì nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng.