Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng mỗi tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ ở ngân hàng vào đầu mỗi tháng). Tháng 12 năm 2023 về trước, mẹ đã rút hết tiền hàng tháng. Từ tháng 1 năm 2024, mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi 1\%/tháng vào ngày mồng 1 đầu tháng trên tổng số tiền gốc và lãi có của tháng liền trước đó.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A_n$ (triệu đồng) là số tiền có sau khi đến kỳ tháng thứ $n$ kể từ tháng 1/2024, với lãi 1%/tháng nhập gốc vào mồng 1 trên tổng tiền của tháng liền trước, mỗi tháng gửi thêm 4 triệu: $A_n=1,01A_{n-1}+4$, $A_1=4$. Công thức tổng quát: $A_n=4\cdot \frac{1,01^n-1}{0,01}=400(1,01^n-1)$.
a) Đến 29/2/2024 có 2 lần gửi ($n=2$): $A_2=400(1,0201-1)=8,04$ triệu = 8 040 000 đồng $\ne 8080000$ → Sai.
b) Đến 2/3/2024: ngày 1/3 tiền 8,04 triệu được nhập lãi 1% thành $8,04\cdot 1,01=8,1204$ triệu, cộng tiền tháng 3 (4 triệu) = 12,1204 triệu = 12 120 400 đồng → Đúng.
c) Đến 5/1/2025 có 12 lần gửi (1/2024 đến 12/2024): $A_{12}=400(1,01^{12}-1)=400(1,126825-1)\approx 50,730$ triệu = 50 triệu 730 nghìn đồng → Đúng.
d) Cần $400(1,01^n-1)>100\iff 1,01^n>1,25\iff n>\frac{\ln 1,25}{\ln 1,01}\approx 22,43$, vậy $n=23$ tháng, tức tháng 11/2025 (tháng thứ 23 kể từ tháng 1/2024) mẹ đã nhận được hơn 100 triệu ($A_{23}\approx 102,865$ triệu). Kiểm tra $A_{22}\approx 97,886$ triệu $<100$. Do đó mẹ không nhất thiết phải rút trong tháng 12/2025 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Sau tháng 2/2024: $A_2=4\cdot 1,01+4=8,04$ triệu = 8 040 000 đồng, không phải 8 080 000 đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Ngày 1/3/2024: $8,04\cdot 1,01=8,1204$ triệu, cộng 4 triệu tháng 3 được 12 120 400 đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A_{12}=400(1,01^{12}-1)\approx 50,730$ triệu đồng, đúng 50 triệu 730 nghìn (làm tròn đến hàng nghìn).
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần $n\ge 23$ tháng, tức từ tháng 11/2025 đã nhận được hơn 100 triệu ($A_{23}\approx 102,865$ triệu), nên không phải phải rút trong tháng 12/2025.