Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $M$ là trung điểm của $OD$ (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với $SO,AD$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(\alpha )$ với hình chóp $S.ABCD$ là hình gì?
[IMAGE:img_q06_stem]

Trong mặt phẳng $(\alpha )$ cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a,B=60^{\circ }$. Gọi $O$ là trung điểm cạnh $BC$. Lấy điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha )$ sao cho $SB=a$ và $SB\perp OA$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $BM=x(0<x<a)$. Gọi $(\beta )$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với $SB$ và $OA$. Tìm $x$ theo $a$ để thiết diện của mặt phẳng $(\beta )$ và hình chóp $S.ABC$ có diện tích lớn nhất?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Lấy $M,N$ theo thứ tự lần lượt là trung điểm của $SC,OB$. Gọi $I$ là giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $(AMN)$. Khi đó tỉ số $\frac{SI}{SD}$ bằng

Số cạnh của hình bát diện đều là

Cho hình nón có chiều cao $h=2a$, bán kính đáy $r=a$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $a$. Tính diện tích của thiết diện đó.

Số hình đa diện trong bốn hình sau là