Chào bạn, sĩ tử 2026!

Câu 21THPTChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12 Đơn điệu từ đạo hàm hoặc bảng dấuVận dụng#secondary:M12.C01.MONOTONICITY.L3.DIRECT#curriculum:undetermined

Thuộc đề: Đề Khảo Sát Tốt Nghiệp THPT Toán 2024-2025 - Đề Số 3

Hai khu dân cư $A$ và $B$ nằm ở hai bờ đối diện của một con sông rộng. Khu $A$ cách sông $6 k m$ , khu $B$ cách sông $8 k m$ . Chính quyền muốn xây dựng một cây cầu $P Q$ bắc ngang sông để thuận tiện đi lại. Biết rằng $QM + N P = 30 k m$ , và độ dài cây cầu $P Q$ là cố định. Hỏi đầu cây cầu Q cách thành phố $A$ là bao nhiêu $k m$ để đường đi từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $A QP B$ )? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 20 Câu 22

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Tốt Nghiệp THPT Toán 2024-2025 - Đề Số 3

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 8:Cho (u n) là cấp số cộng có u 9 = 5u 2 và u 13 = 2u 6 + 5. Số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng đó là

Câu 9:Cho các biến cố A và B thoả mãn P(A) > 0, P(B) > 0. Khi đó, P(A \,|\, B) bằng biểu thức nào dưới đây?

Câu 10:Nghiệm của phương trình ( 1 3 ) x+1 = 9 2x là

Câu 11:Tích vô hướng của hai vectơ a , b trong không gian được tính bằng

Câu 12:Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và có đồ thị như hình vẽ. Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các h

Câu 13:Một tổ chức nghiên cứu đang khảo sát mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm đúng cách và khả năng bị chấn thương đầu khi xảy ra tai nạn giao

Câu 14:Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là (300;2

Câu 15:Một nhóm kỹ sư đang thử nghiệm một loại khinh khí cầu sử dụng năng lượng mặt trời để bay lên không trung trong điều kiện không trọng lực tại

Câu 16:Cho hàm số f(x)=x 2 -7x+9 (x+2)+3

Câu 17:Một robot khảo sát không gian hoạt động trong môi trường 3D có một cảm biến hình cầu, được lập trình để di chuyển sao cho cảm biến này tiếp

Câu 18:Một bà mẹ muốn cho con vào học một trường quốc tế sau khi tốt nghiệp THPT. Để chủ động việc đóng học phí cho con, vào cùng một thời điểm mỗi

Câu 19:Một công ty tiến hành dồn hàng hóa, lúc đầu có 2 lô sản phẩm gồm sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Lô thứ nhất có 10 sản phẩm loại I và 3

Câu 20:Cho các đồ thị hàm số: y=a x ,\; y=a -x ,\; y=Ax 2 +Bx+C,\; a>1,\; A,B,C R và đường tròn (C). Gọi (D) là miền phẳng được tô đậm (hình vẽ). Q

Câu 21:Hai khu dân cư A và B nằm ở hai bờ đối diện của một con sông rộng. Khu A cách sông 6\,km, khu B cách sông 8\,km. Chính quyền muốn xây dựng m

Câu 22:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB.

Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm (1.094 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Khảo Sát Tốt Nghiệp THPT Toán 2024-2025 Sở GD&ĐT Hải Phòng - Lần 2 - Đề Số 2

Hai khu dân cư

A

và

B

nằm ở hai bờ đối diện của một con sông rộng. Khu

A

cách sông

6 k m

, khu

B

cách sông

8 k m

. Chính quyền muốn xây dựng một cây cầu

P Q

bắc ngang sông để thuận tiện đi lại. Biết rằng

QM + N P = 30 k m

, và độ dài cây cầu

P Q

là cố định. Hỏi đầu cây cầu Q cách thành phố

A

là bao nhiêu

k m

để đường đi từ thành phố

A

đến thành phố

B

là ngắn nhất (đi theo đường

A QP B

)? *(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi THPT Toán 2024-2025 Sở GD&ĐT Khánh Hòa - Đề Số 1

Câu 2 (3,50 điểm):
a) Cho hàm số

y = 2 (1 + m) x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + x + \frac{m}{2} - 1

(1), (với

m

là tham số). Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng với mọi

m

.
b) Cho các số thực

x, y

thỏa mãn:

e^{x - 3 y} + e^{1 - x y} + x (1 - y) + 1 = e^{x y - 1} + \frac{1}{e ^{x - 3 y}} + 3 y, (với x \geq 0) .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = x - 2 y + 3

.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Tân Yên Số 1 2025-2026 - Đề Số 1

Một chiếc buýt có sức chứa tối đa 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở

x

hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là

20 (3 - \frac{x}{40})^{2}

(nghìn đồng). Hỏi để thu được số tiền nhiều nhất thì một chuyến xe buýt cần chở bao nhiêu khách?

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Tân Yên Số 1 2025-2026 - Đề Số 1

Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là

p (x) = 1000 - 25 x

, trong đó

p (x)

(triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này, có

x

sản phẩm được bán ra.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Tân Yên Số 1 2025-2026 - Đề Số 1

Một phân xưởng được đặt hàng sản xuất 1250 quả bóng pickleball. Hiện tại phân xưởng đang có một số máy có thể cài đặt để mỗi máy trong 1 giờ sản xuất tự động được 40 quả bóng pickleball mà không cần công nhân tham gia. Chi phí nhân công cài đặt mỗi máy là 500 nghìn đồng và vận hành hệ thống là 400 nghìn đồng mỗi giờ. Phân xưởng nên dùng bao nhiêu máy để tiết kiệm chi phí nhân công và vận hành hệ thống?

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Tân Yên Số 1 2025-2026 - Đề Số 2

Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là

p (x) = 1000 - 20 x

, trong đó

p (x)

(triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này, có

x

sản phẩm được bán ra. Gọi

f (x)

là hàm doanh thu của công ty. Khi đó:

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay