Câu 32THPTChuyên đề: Mô hình vị trí chuyển động trong Oxyz • Lớp 12Tích vô hướng độ dài góc OxyzThông hiểu#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.DOT_PRODUCT#curriculum:undetermined
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là .
b)
Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ hai là .
c)
Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng km.
d)
Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là km (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: Ox hướng nam, Oy hướng đông, Oz hướng lên. Khinh khí cầu thứ nhất A: 2 km nam → x=2; 1 km đông → y=1; cao 0,5 km → z=0,5, nên A(2;1;0,5): a đúng. Khinh khí cầu thứ hai B: 1 km bắc → x=-1; 1,5 km tây → y=-1,5; z=0,8, nên B(-1;-1,5;0,8), không phải (-1,5;-1;0,8): b sai. OA=√(2²+1²+0,5²)=√5,25≈2,29 km ≠ √21: c sai. AB=√((2+1)²+(1+1,5)²+(0,5-0,8)²)=√(9+6,25+0,09)=√15,34≈3,92 km: d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
x=2 (nam), y=1 (đông), z=0,5 nên A(2;1;0,5).
b) (AI giải đề cho tôi)
Bắc → x=-1; tây → y=-1,5; z=0,8. Tọa độ đúng là (-1;-1,5;0,8).
c) (AI giải đề cho tôi)
OA=√(4+1+0,25)=√5,25≈2,29 km ≠ √21.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB=√(9+6,25+0,09)=√15,34≈3,92 km.
Hệ trục: Ox hướng nam, Oy hướng đông, Oz hướng lên. Khinh khí cầu thứ nhất A: 2 km nam → x=2; 1 km đông → y=1; cao 0,5 km → z=0,5, nên A(2;1;0,5): a đúng. Khinh khí cầu thứ hai B: 1 km bắc → x=-1; 1,5 km tây → y=-1,5; z=0,8, nên B(-1;-1,5;0,8), không phải (-1,5;-1;0,8): b sai. OA=√(2²+1²+0,5²)=√5,25≈2,29 km ≠ √21: c sai. AB=√((2+1)²+(1+1,5)²+(0,5-0,8)²)=√(9+6,25+0,09)=√15,34≈3,92 km: d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
x=2 (nam), y=1 (đông), z=0,5 nên A(2;1;0,5).
b) (AI giải đề cho tôi)
Bắc → x=-1; tây → y=-1,5; z=0,8. Tọa độ đúng là (-1;-1,5;0,8).
c) (AI giải đề cho tôi)
OA=√(4+1+0,25)=√5,25≈2,29 km ≠ √21.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB=√(9+6,25+0,09)=√15,34≈3,92 km.
