Câu 22THPTChuyên đề: Mô hình vị trí chuyển động trong Oxyz • Lớp 12Tích vô hướng độ dài góc OxyzVận dụng#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.DOT_PRODUCT#curriculum:undetermined
Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, người ta lập hệ tọa độ có gốc tọa độ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam và trục hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay A duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 840 km/h. Sau thời điểm đó nửa giờ và ở độ cao thấp hơn vị trí máy bay A 50km, máy bay B cũng duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 960km/h. Tìm thời gian máy bay B bay trong khoảng thời gian 6h tính từ lúc máy bay B bay theo hướng nam để khoảng cách giữa hai máy bay A và B ngắn nhất.
Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, người ta lập hệ tọa độ có gốc tọa độ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam và trục hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay A duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 840 km/h. Sau thời điểm đó nửa giờ và ở độ cao thấp hơn vị trí máy bay A 50km, máy bay B cũng duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 960km/h. Tìm thời gian máy bay B bay trong khoảng thời gian 6h tính từ lúc máy bay B bay theo hướng nam để khoảng cách giữa hai máy bay A và B ngắn nhất.
Đáp án chính thức: 3.5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục hướng nam, gọi (giờ) là thời gian B bay. Khi đó A đã bay giờ. Vị trí: , . Bình phương khoảng cách: . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi (thỏa ). Vậy thời gian cần tìm là giờ.
Chọn trục hướng nam, gọi (giờ) là thời gian B bay. Khi đó A đã bay giờ. Vị trí: , . Bình phương khoảng cách: . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi (thỏa ). Vậy thời gian cần tìm là giờ.
