Giải các bất phương trình mũ sau:
e) $2^{x^2-3x+4}\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x-10}$ f) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3x^2}<3^{2x+1}$
c) ${\log }_4\left(x^2-3x\right)>{\log }_2\left(9-x\right)$ d) ${\log }_{\frac{1}{2}}x\le {\log }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(2x-1\right)$

(AI giải đề cho tôi)
e) $2^{x^2-3x+4}\le 2^{-(2x-10)}=2^{-2x+10}$, cơ số $2>1$ nên $x^2-3x+4\le -2x+10\iff x^2-x-6\le 0\iff (x-3)(x+2)\le 0\iff -2\le x\le 2$. Tập nghiệm $[-2;2]$.

f) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3x^2}=3^{3x^2}<3^{2x+1}$, suy ra $3x^2<2x+1\iff 3x^2-2x-1<0\iff (3x+1)(x-1)<0\iff -\frac{1}{3}<x<1$. Tập nghiệm $\left(-\frac{1}{3};1\right)$.

c) Điều kiện: $x^2-3x>0$ và $9-x>0$, tức $x<0$ hoặc $3<x<9$. Vì ${\log }_{4}a=\frac{1}{2}{\log }_{2}a$, bất phương trình trở thành $\frac{1}{2}{\log }_2(x^2-3x)>{\log }_2(9-x)\iff {\log }_2(x^2-3x)>{\log }_2(9-x{)}^2$. Cơ số $2>1$ nên $x^2-3x>(9-x{)}^2\iff x^2-3x>x^2-18x+81\iff 15x>81\iff x>\frac{27}{5}$. Kết hợp điều kiện $3<x<9$: tập nghiệm $\left(\frac{27}{5};9\right)$.

d) Điều kiện: $x>0$ và $2x-1>0$, tức $x>\frac{1}{2}$. Vì $\frac{1}{\sqrt{2}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{1/2}$ nên ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(2x-1)=2{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)={\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1{)}^2$. Bất phương trình: ${\log }_{\frac{1}{2}}x\le {\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1{)}^2$. Cơ số $\frac{1}{2}<1$ (nghịch biến) nên $x\ge (2x-1{)}^2\iff 4x^2-5x+1\le 0\iff (4x-1)(x-1)\le 0\iff \frac{1}{4}\le x\le 1$. Kết hợp $x>\frac{1}{2}$: tập nghiệm $\left(\frac{1}{2};1\right]$.