Giải bất phương trình $-x^2+5x-6<0$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 5 (Tự luận): Giải bất phương trình $-x^2+5x-6<0$.

Nhân hai vế với $-1$ (đổi chiều bất đẳng thức): $-x^2+5x-6<0\iff x^2-5x+6>0$.

Xét phương trình $x^2-5x+6=0$. Có $\Delta =(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x=\frac{5\pm 1}{2}$, tức $x=2$ hoặc $x=3$ (kiểm tra: $2+3=5$, $2\cdot 3=6$).

Tam thức $f(x)=x^2-5x+6$ có hệ số $a=1>0$ nên $f(x)>0$ khi $x$ nằm ngoài khoảng hai nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-\infty ;2)\cup (3;+\infty )$.

Kết quả này trùng với lời giải AI được cung cấp (phần sai lỗi văn bản không ảnh hưởng đến đáp án).