Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó thì khả năng mà người đó bị bệnh phổi là bao nhiêu %?

Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau có 105 người trả lời ‘sẽ mua’; có 95 người trả lời ‘không mua’. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời ‘sẽ mua’ và ‘không mua’ lần lượt là 70% và 30%.
Gọi $A$ là biến cố ‘Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”
Gọi $B$ là biến cố ‘Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”

Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ hai là $x^2$ . Nếu trời có mưa vào thứ hai thì xác suất để có mưa vào thứ ba là $\frac{1}{4}x$ . Nếu thứ hai không có mưa thì xác suất để có mưa vào thứ ba là $x$ .

Cho 2 biến cố $A$ và $B$. Tìm $P(A)$ biết $P(A|B)=0,8$; $P\left(A|\overline{B}\right)=0,3$; $P(B)=0,4$.

Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất $35\%$, máy II sản xuất $65\%$ tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là $0,3\%$ và $0,7\%$. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm?

Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.

Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. Xác suất để lấy ra hai viên bi đỏ ở hộp thứ hai là