Để thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 80 cm, thể tích là $12800\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VND/m${}^2$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VND/m${}^2$. Gọi $x$ là chiều dài của đáy bể cá với $x>0$ (m); $f(x)$ là hàm số xác định chi phí để hoàn thành bể cá. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $f(x)$.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích bể $V=12800\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=0,0128{\mathrm{m}}^3$, chiều cao $h=80\mathrm{cm}=0,8\mathrm{m}$ nên diện tích đáy $=0,0128:0,8=0,016{\mathrm{m}}^2$. Gọi $y$ (m) là chiều rộng đáy thì $xy=0,016\Rightarrow y=\frac{0,016}{x}$.

Diện tích mặt bên $=2(x+y)\cdot 0,8=1,6\left(x+\frac{0,016}{x}\right)$ (m${}^2$), diện tích đáy $=0,016$ (m${}^2$).

Chi phí:
$$f(x)=70000\cdot 1,6\left(x+\frac{0,016}{x}\right)+100000\cdot 0,016=112000x+\frac{1792}{x}+1600,x>0.$$

- Tiệm cận đứng: ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=+\infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=0$.
- Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=+\infty$ nên không có tiệm cận ngang.
- Tiệm cận xiên: ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{f(x)}{x}=112000$ và ${\lim }_{x\to +\infty }\left(f(x)-112000x\right)=1600$, nên tiệm cận xiên là $y=112000x+1600$.

Kết luận: đồ thị $f(x)$ có tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận xiên $y=112000x+1600$ (không có tiệm cận ngang).