Để doanh thu cao nhất trong mùa hè năm 2024, Ban quản lý bể bơi Trung tâm văn hóa Huyện Châu Đức tiến hành thăm dò dư luận. Qua thăm dò dư luận cho thấy số khách đến bơi thay đổi phụ thuộc vào giá vé $x$ theo hàm cầu là: $y(x)=-\frac{1}{50}x+1300$, với $x$ giá mỗi vé bơi đơn vị đồng. Tính doanh thu cao nhất của bể bơi đó.

Mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30 nghìn đồng mà cứ tăng giá thêm 1 nghìn đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18 nghìn đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất (đơn vị tính là nghìn đồng).

Mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30 nghìn đồng mà cứ tăng giá thêm 1 nghìn đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18 nghìn đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất (đơn vị tính là nghìn đồng).

Hai chiếc xe ô tô màu vàng và màu xanh cùng xuất phát tại một thời điểm trên một đường thẳng nhưng xe màu xanh ở vị trí trước xe màu vàng 30 mét. Biết rằng quãng đường mà xe màu vàng và xe màu xanh chạy được lần lượt được biểu thị bởi công thức $s_V(t)=2t^2+t$ (mét) và $s_X(t)=t^2+2t$ (mét), trong đó $t$ (giây) là thời gian từ lúc các xe bắt đầu chạy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội trên đường Giải Phóng có hình dáng là đường Parabol.
Khoảng cách giữa hai chân cổng là $8m$. Trên thành cổng, tại vị trí $M$ có độ cao $5,5m$ so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất (dây thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Khi đó, vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng gần nhất một đoạn là $1m$.

Hãy xác định chiều cao của chiếc cổng này (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
(Caption: Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội)

Một công ty tiến hành khai thác 12 giếng dầu trong khu vực được chỉ định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất được 144 thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn 12 giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày sẽ giảm 5 thùng. Để công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp với tài chính, hãy chỉ ra số giếng công ty có thể khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất đạt lớn nhất.

Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=8\text{m}$, $AB=10\text{m}$ với một cổng ra vào có dạng một parabol, trong đó đỉnh $S$ cách cạnh $AD$ một khoảng bằng $4,8\text{m}$ và $AF=ED=2\text{m}$ (được minh họa bằng hình bên). Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí sơn bức tường là 15000 đồng/ 1 ${\text{m}}^2$. Tổng chi phí sơn mặt ngoài của bức tường là bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng)?