Dân số nước ta năm 2023 ước tính là $A=100,3$ triệu người. (Nguồn: Tổng Cục Thống Kê https://gso.gov.vn). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của nước ta là $r=0,84\%$. Biết rằng sau $t$ năm, dân số Việt Nam (tính từ mốc năm 2023) được tính theo công thức: $S=A.e^{rt}$ triệu người.

Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12\% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32\% giá trị chiếc xe?

Ông Minh gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất $7\%/$ năm. Trong khoảng thời gian gửi tiền ông Minh không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. Khi đó:

Gia đình ông An thuê một đội khoan giếng về khoan một cái giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai trở đi giá của mỗi mét khoan tăng thêm $5\%$ so với giá của mét khoan trước đó. Thực tế khoan sâu xuống 40m mới có nước. Hỏi gia đình ông An phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó (kết quả chính xác đến nghìn đồng)?

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5\% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5\% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $r\%$ một năm thì tổng số tiền $P$ ban đầu, sau $n$ năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: $A=P{\left(1-\frac{r}{100}\right)}^n$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Anh Việt có 200 triệu đồng gửi ngân hàng kỳ hạn là 1 năm với lãi suất 6,5\% một năm theo hình thức lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau. Hỏi anh Việt phải gửi ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được là trên 500 triệu đồng (biết rằng anh Việt không rút trước tiền trong suốt thời gian gửi)?

Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8\% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 500 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.