Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình $(\sin x-1)[2{\cos }^{2}x-(2m+1)\cos x+m]=0$ có đúng 4 nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$?

Phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[0;20\pi ]$?

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức căng của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương. Giả sử huyết áp của một người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \frac{8\pi t}{3}$, trong đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo $s$ (giây). Hỏi trong khoảng từ 0 đến 2 giây, số lần huyết áp tâm thu đạt 120 mmHg là bao nhiêu?

Cho $a=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$. Để $a\in (19;27)$ thì giá trị của $k$ là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=1$ trên đoạn $[0;2\pi ]$ là bao nhiêu?

Giả sử một chất điểm chuyển động trên trục $Ox$ theo phương trình $x={\sin }^2(\pi t)-1$, trong đó thời gian $t$ tính theo đơn vị giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, chất điểm đó đi qua gốc tọa độ $O$ bao nhiêu lần?

Một vật $M$ được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng $I$, biết rằng $O$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên trục $Ox$, tọa độ điểm $M$ trên $Ox$ tại thời điểm $t$ (giây) là đại lượng $s$ (đơn vị: $cm$) được tính bởi công thức $s=4,8\cos \left(8t+\frac{\pi }{2}\right)$. Tại mấy thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì $s=2,4cm$?