Phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[0;20\pi ]$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn $[-\pi ;\pi ]$ của phương trình $3f(2\sin x)+1=0$ là

Cho hàm số $f(x)=2\sin x-\sqrt{3}x$.

Số các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\cos 2x-(m-2)\cos x-m+1=0$ có đúng 2 nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ là:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 2x-{\tan }^{2}x=\frac{{\cos }^{2}x-{\cos }^{3}x-1}{{\cos }^{2}x}$ trên đoạn $[1;70]$.

Hằng ngày, mức nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mức nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0\le t\le 24)$ cho bởi hàm số $$h(t)=a\cos \left(\frac{\pi }{6}t\right)+b$$ có đồ thị như hình bên dưới ($a,b$ là các số thực dương). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các thời điểm $t$ trong ngày để chiều cao của mực nước bằng 15 mét. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.

Hằng ngày, mức nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mức nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0\le t\le 24)$ cho bởi hàm số $h(t)=a\cos \left(\frac{\pi }{6}t\right)+b$ có đồ thị như hình bên dưới ($a,b$ là các số thực dương). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các thời điểm $t$ trong ngày để chiều cao của mực nước bằng 15 mét. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.