Cho $y=F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=-3x^2+4x+2$ và $F(1)=2$. Tính $F(-1)$.

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^x+2\sin x$ thỏa mãn $F(0)=20$ là

Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa dạng âm thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những "nghệ nhân tí hon" kiến tạo vị chua thanh đặc trưng. Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm $t$ (giờ) được ký hiệu là $N(t)$. Ban đầu ($t=0$ giờ), mật độ vi khuẩn đo được là $N(0)=10$ triệu tế bào/ml. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn $N^{\prime }(t)$ (đơn vị: triệu tế bào/ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức:
$N^{\prime }(t)=22t-3t^2$ (triệu tế bào/ml/giờ) với $t$ là thời gian tính bằng giờ ($0\le t\le 10$).

Cho $y=F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=-3x^2+4x+2$ và $F(1)=2$. Tính $F(-1)$.

Cho hàm số $y=f(x)=2x+3$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Khi đó:

Xét hàm số $f(x)=x+\sin x$ trên $\mathbb{R}$.

Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{x}$ và $F(1)=1$. Khi đó $F(3)$ bằng bao nhiêu?