Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$, $K$ là trung điểm $IJ$, $M$ là điểm bất kì. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Xét tứ giác $ABCD$, $I$ trung điểm $AB$, $J$ trung điểm $CD$, $K$ trung điểm $IJ$, $M$ điểm bất kì.
a) Ta có $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC})+(\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{ID})=(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI})+(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID})$. Vì $I$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}=\vec{0}$; vì $J$ là trung điểm $CD$ nên $\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IJ}$. Vậy $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{IJ}$: đúng.
b) Tương tự $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{ID})+(\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IC})=(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI})+(\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IC})=\vec{0}+2\overrightarrow{IJ}=2\overrightarrow{IJ}$: đúng.
c) Vì $K$ là trung điểm $IJ$ nên $\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MJ}=2\overrightarrow{MK}\ne \overrightarrow{MK}$: sai.
d) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ và $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MJ}$, nên $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MJ})=2\cdot 2\overrightarrow{MK}=4\overrightarrow{MK}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI})+(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID})=\vec{0}+2\overrightarrow{IJ}=2\overrightarrow{IJ}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI})+(\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IC})=2\overrightarrow{IJ}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $K$ là trung điểm $IJ$ nên $\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MJ}=2\overrightarrow{MK}$, không bằng $\overrightarrow{MK}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MJ}=2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MJ})=4\overrightarrow{MK}$.