Cho tứ giác $ABCD$ biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc $A$ bằng $30^{\circ }$. Tìm các góc còn lại?

Một sân vận động lớn đang xây dựng khu vực khán đài chính theo dạng bậc thang để tối ưu hóa tầm nhìn cho khán giả. Khán đài này được thiết kế với tổng cộng 3900 chỗ ngồi. Theo thiết kế, hàng ghế đầu tiên có 60 chỗ ngồi và có độ cao là $0,8m$ so với mặt sân. Số lượng ghế được bố trí theo quy luật: mỗi hàng ghế sau có số lượng ghế tăng thêm 8 ghế so với hàng ghế ngay trước đó, và độ cao của hàng ghế cũng tăng thêm $0,15m$ so với hàng ghế ngay trước đó. Hỏi hàng ghế cuối cùng của khu vực khán đài đó sẽ cao bao nhiêu mét so với mặt sân?

Tại một hội trường đang chiếu phim MÙA ĐỎ có 25 hàng ghế. Biết rằng ở hàng ghế thứ nhất có 20 khán giả, ở hàng ghế sau có nhiều hơn hàng ghế liền trước 5 khán giả. Hỏi hội trường đó đang có bao nhiêu khán giả.

Ngày 15/12/2025, trường THPT Lê Quý Đôn-Ninh Bình có kế hoạch phối hợp với Viettel Ninh Bình tổ chức chiếu phim MÙA ĐỎ tại sân trường vào ngày 18/12/2025. Để thăm dò sự quan tâm của cộng đồng mạng đối với sự kiện, Ban truyền thông của nhà trường đã thống kê tổng số lượt LIKE và SHARE thông tin trên nền tảng mạng xã hội Facebook và nhận thấy rằng: sau 1 giờ đầu tiên kể từ khi đăng tải thông tin đã có tổng 75 lượt LIKE và SHARE. Điều bất ngờ thú vị là tổng số lượt LIKE và SHARE ở giờ sau lại tăng thêm 10 lượt so với tổng số lượt LIKE và SHARE ở giờ trước đó. Tính tổng số lượt LIKE và SHARE sau 5 giờ kể từ khi Ban truyền thông đăng tải thông tin trên Facebook.

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có $u_1=3$ và công sai $d=4$. Biết tổng $n$ số hạng đầu của dãy số $(u_n)$ là $S_n=253$. Tìm $n$.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_4=-12$, $u_{14}=18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là