Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $OK$ là đường cao của tam giác $OBC$ và $OH$ là đường cao của tam giác $OAK$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $OA\perp OB$ và $OA\perp OC$ nên $OA\perp (OBC)$, suy ra $OA\perp OK$. Mà $OH$ nằm trong mặt phẳng $(OAK)$ nên $OA\perp OH$. Đúng.
b) $OA\perp OB$ và $OA\perp OC$ nên $OA\perp (OBC)\subset (OAC)$, do đó $(OAB)\perp (OAC)$. Đúng.
c) $OA\perp (OBC)\Rightarrow OA\perp BC$; $OB\perp (OAC)\Rightarrow OB\perp AC$; $OC\perp (OAB)\Rightarrow OC\perp AB$. Mọi cặp cạnh đối vuông góc. Đúng.
d) $BC\perp OK$ (đường cao tam giác $OBC$) và $BC\perp OA$ nên $BC\perp (OAK)$, suy ra $BC\perp OH$. Mặt khác $OH\perp AK$ (đường cao tam giác $OAK$) nên $OH\perp (ABC)$. Vậy $OH$ có vuông góc với $(ABC)$, khẳng định "OH không vuông góc với (ABC)" là sai.