Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $H,K$ theo thứ tự là hình chiếu của $A$ trên các cạnh $SB,SD$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Câu 7: Hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$; $H,K$ là hình chiếu của $A$ trên $SB,SD$.

a) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng trong đáy, kể cả $BC$. Đúng.

b) $CD\perp AD$ (đáy hình chữ nhật) và $CD\perp SA$ nên $CD\perp (SAD)$, suy ra $CD\perp SD$. Vì $SD\subset (SCD)$ và $(SCD)\cap (ABCD)=CD$ nên $(SCD)\perp (ABCD)$. Đúng.

c) Từ $CD\perp (SAD)$ suy ra $CD\perp SD$, tam giác $SCD$ vuông tại $D$. Đúng.

d) $AH\perp SB$ và $BC\perp (SAB)$ (vì $BC\perp AB$, $BC\perp SA$) nên $BC\perp AH$, suy ra $AH\perp (SBC)$ nên $AH\perp SC$. Tương tự $AK\perp SD$ và $CD\perp (SAD)$ nên $CD\perp AK$, suy ra $AK\perp (SCD)$ nên $AK\perp SC$. Vì $SC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AH,AK$ trong $(AHK)$ nên $SC\perp (AHK)$. Đúng.

Cả bốn ý đều đúng.