Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC,SB=SD$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) Tam giác $SAC$ cân tại $S$ vì $SA=SC$; $O$ là tâm hình thoi nên là trung điểm $AC$. Đường trung tuyến $SO$ đồng thời là đường cao: $SO\perp AC$. Đúng.
b) Tương tự, tam giác $SBD$ cân tại $S$ ($SB=SD$) nên $SO\perp BD$. Hình thoi có $AC\perp BD$. Suy ra $BD\perp SO$ và $BD\perp AC$ với $SO,AC$ cắt nhau trong $(SAC)$, nên $BD\perp (SAC)$; vì $BD\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$. Đúng.
c) $AC\perp BD$ (hình thoi) và $AC\perp SO$ (câu a), $BD$ và $SO$ cắt nhau và cùng nằm trong $(SBD)$, nên $AC\perp (SBD)$. Đúng.
d) Góc giữa $AC$ và $SB$ phụ thuộc vào tỉ lệ hai đường chéo hình thoi và độ dài $SO$ (vị trí điểm $S$), các giả thiết không cố định giá trị này, nên không thể khẳng định bằng $60^{\circ }$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $SAC$ cân tại $S$, $O$ trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$SO\perp BD$ và $AC\perp BD$ suy ra $BD\perp (SAC)$, mà $BD\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AC\perp BD$ và $AC\perp SO$, $BD\cap SO=\{O\}\subset (SBD)$ nên $AC\perp (SBD)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $AC$ và $SB$ phụ thuộc kích thước hình thoi và vị trí $S$, không cố định bằng $60^{\circ }$.