Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Hình chiếu song song của điểm $M$ theo phương $CD$ lên mặt phẳng $(ABD)$ là điểm nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $E$ là trung điểm $AB$. $M$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $M$ nằm trên trung tuyến $CE$ với $\frac{ME}{EC}=\frac{1}{3}$. Hình chiếu $N$ của $M$ theo phương $CD$ lên $(ABD)$: đường thẳng qua $M$ song song $CD$ nằm trong mặt phẳng $(CDE)$ và cắt $DE$ tại $N$ (vì $DE\subset (ABD)$). Do $MN\parallel CD$, ta có $\frac{EN}{ED}=\frac{ME}{EC}=\frac{1}{3}$, suy ra $\frac{DN}{NE}=\frac{2}{1}$. Trong tam giác $ABD$, $DE$ là trung tuyến kẻ từ $D$, và điểm trên trung tuyến chia tỉ số $DN:NE=2:1$ chính là trọng tâm tam giác $ABD$. Vậy đáp án D.