Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Gọi $N$ là hình chiếu song song của điểm $M$ theo phương $CD$ lên mặt phẳng $(ABD)$; $E$ trung điểm $AB$. Khi đó $\frac{ND}{ED}$ bằng bao nhiêu? *(làm tròn đến hàng phần trăm)*.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $\bar{a}\bar{a}vecMN=t\bar{a}\bar{a}vecDC$ (hình chiếu song song theo phương $CD$). Vì $M$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $M=\bar{a}\bar{a}fracA+B+C3$. Suy ra $N=M+t\bar{a}\bar{a}vecDC=\bar{a}\bar{a}frac13A+\bar{a}\bar{a}frac13B+\bar{a}\bar{a}left(\bar{a}\bar{a}frac13-t\bar{a}\bar{a}right)C+tD$. Điều kiện $N\bar{a}\bar{a}in(ABD)$: hệ số của $C$ phải bằng 0 (với tổng hệ số bằng 1), suy ra $t=\bar{a}\bar{a}frac13$, tức $N=\bar{a}\bar{a}frac13A+\bar{a}\bar{a}frac13B+\bar{a}\bar{a}frac13D$. Mặt khác $E=\bar{a}\bar{a}fracA+B2$ nên $N=\bar{a}\bar{a}frac23E+\bar{a}\bar{a}frac13D$: $N$ nằm trên đoạn $ED$ với $DN=\bar{a}\bar{a}frac23DE$. Vậy $\bar{a}\bar{a}dfracNDED=\bar{a}\bar{a}dfrac23\bar{a}\bar{a}approx0,67$, khớp đáp án nguồn (bảng đáp án Phần III, Câu 1: 0,67).